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高一数学急求证：tan(A-B)+tan(B-C)+tan(C-A)=tan(A-B)tan(B-C)tan(C-A)鄙人较笨，请详细过程，谢谢哦
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高一数学 急
求证：tan(A-B)+tan(B-C)+tan(C-A)=tan(A-B)tan(B-C)tan(C-A)
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▼优质解答
答案和解析
证明：因为(A-B)+ (B-C)+ (C-A)＝0
故：tan(C-A)=-tan[(A-B)+ (B-C)]
=-[tan(A-B)+tan (B-C)]/[1- tan(A-B)tan (B-C)]
故：tan(C-A) [1- tan(A-B)tan (B-C)]= -[tan(A-B)+tan (B-C)]
故：tan(C-A)- tan(A-B)tan(B-C)tan(C-A)=- tan(A-B)-tan (B-C)
故：tan(A-B)+tan(B-C)+tan(C-A)=tan(A-B)tan(B-C)tan(C-A)
故：tan(C-A)=-tan[(A-B)+ (B-C)]
=-[tan(A-B)+tan (B-C)]/[1- tan(A-B)tan (B-C)]
故：tan(C-A) [1- tan(A-B)tan (B-C)]= -[tan(A-B)+tan (B-C)]
故：tan(C-A)- tan(A-B)tan(B-C)tan(C-A)=- tan(A-B)-tan (B-C)
故：tan(A-B)+tan(B-C)+tan(C-A)=tan(A-B)tan(B-C)tan(C-A)
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