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已知α+β+γ=nπ（n∈Z）,求证：tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ（提示：在等式α+β=nπ—γ两边同时取正切）
题目详情
已知α+β+γ=nπ（n∈Z）,求证：tanα+tanβ+tanγ=tanα tanβ tanγ
（提示：在等式 α+β=nπ—γ 两边同时取正切）
（提示：在等式 α+β=nπ—γ 两边同时取正切）
▼优质解答
答案和解析
证明:∵x+y+z=nπ（n∈Z）
∴x+y=nπ-z
∴tan(x+y)=tan(nπ-z)
又∵tan(x+y)=(tan x + tan y)/(1-tanx tany)
tan(nπ-z)=-tan z
∴tan x + tan y =-tanz+ tan x tan y tan z
∴tan x+tan y+tan z=tan x*tan y*tan z
∴x+y=nπ-z
∴tan(x+y)=tan(nπ-z)
又∵tan(x+y)=(tan x + tan y)/(1-tanx tany)
tan(nπ-z)=-tan z
∴tan x + tan y =-tanz+ tan x tan y tan z
∴tan x+tan y+tan z=tan x*tan y*tan z
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