如图所示，在边长为5+2的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

Question

如图所示，在边长为5+√(2)的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

Answer 1

设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，
由已知条件 

l+r+√(2)r=(5+√(2))√(2)

2πr=(1)/(4)×2πl

，
解得r=√(2)，l=4√(2)，h=√(l2-r2)=√(30)，
∴S=πrl+πr²=10π，
∴V=(1)/(3)πr2h=(2√(30))/(3)π