累乘法中（n-1)个等式什么意思为什么会变成数字的幂次方（n-1）怎么出来的

Question

累乘法中（n-1)个等式什么意思 为什么会变成数字的幂次方 （n-1）怎么出来的

Answer 1

对你提问补充的回答见下!

对你补充的回答：
你的这个例子,也是一个等比数列,只不过等比数列的第n项是a_n+1,公比是2.所以才有你给出的已知式：
a_n+1=2*[a_(n-1)+1],即[a_n+1]/[a_(n-1)+1]=2
a_(n-1)+1=2*[a_(n-2)+1],即[a_(n-1)+1]/[a_(n-2)+1]=2
... ...
[a_2+1]=2*[a_1+1],即[a_2+1]/[a_1+1]=2
所以,要对这些式子用“累乘法”,就必须先将之变成左边分数、右边公比的形式,即“后一项/前一项=公比”,也就是我上面写的“即”后面的形式.
然后,将这n-1个式子左边相乘,右边相乘,左边各式的分子分母被连续消去,可得：
[a_n+1]/[a_1+1]=2^(n-1)
变形可得通项公式：
a_n=[2^(n-1)]*[a_1+1]-1