圆锥的母线长为3cm,底面半径为1cm,底面圆周上有一点A,求由点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的最短距离

Question

圆锥的母线长为3cm,底面半径为1cm,底面圆周上有一点A,求由点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的最短距离

Answer 1

将立体圆锥沿母线r剪开,展开呈扇形,求弦长,弦长为最短路径.
扇形半径为母线长r=3,扇形弧长l为圆锥底面周长l=π.
连结弦长d,过扇形圆心作弦长的垂线,设扇形角度为a
由l=ar解得a=l/r=π/3,则a/2=π/6=30度
在三角形中用正弦定理r/sin(π/2)=（d/2)/sin(π/6）,解得d=r=3
所以最短为3cm