线性代数为什么齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知量个数时仅有零解

题目详情

线性代数
为什么齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知量个数时仅有零解

▼优质解答

答案和解析

首先必须说明的是 n个未知数必须需要最少n个线性无关的方程组才能解算出来

而当齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知量个数时
方程组的系数矩阵总是能化简成

这样的对角阵形式,由于系数矩阵的秩等于未知量个数所以a1到an都不等于0,那方程组只有零解了.
当系数矩阵的秩小于未知量个数时,a1到an中总会有等于0的系数出现,此时,等于0的系数对应的那个变量就变成了自由变量,就是可以取任何值.为了保证解之间的线性无关性,自由变量一般分别取0,1 这样就出现了非零解.

看了线性代数为什么齐次线性方程组...的网友还看了以下：

矩阵的非零零阶子式的最高阶数为矩阵的秩.那对于这个矩阵有什么要求吗　2020-04-25 …

关于线性代数的问题,急·····1）设A为n阶矩阵,若存在正整数k使得A^k＝O,则称A为幂零矩阵　2020-05-14 …

线性代数中,设AB均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩都小于零答案上说由题可知线性代数中　2020-05-16 …

一个阶梯型矩阵有8行4列且都不全为零,它的秩是多少?具体描述:不为零的子式的最大阶数为矩阵的秩一个　2020-05-22 …

所谓稀疏矩阵指的是()。A.零元素个数较多的矩阵B.零元素个数占矩阵元素总个数一半的矩阵C.零元素　2020-05-23 …

所谓稀疏矩阵指的是______。A.非零元素个数较多的矩阵B.零元素个数占矩阵元素总个数一半的矩阵C 　2020-05-24 …

初等数乘矩阵是怎么得到的初等数乘矩阵的定义是数域P中的非零数c乘以单位阵中的第i行得来的,问题是数　2020-08-02 …

矩阵的秩我们教材上对秩的定义为：非零矩阵A的不等于0的子式的最高阶数称为矩阵A的秩.但是考察3＊3 　2020-08-02 …

关于x1，x2，x3的齐次线性方程组λx1+x2+λ2x3=0x1+λx2+x3=0x1+x2+λ 　2020-08-02 …

问几道《矩阵论》的题1设A为n阶复矩阵,已知A的k重特征值,并且秩A=秩A2（A的平方）,求证：秩A 　2021-02-10 …

相关搜索：线性代数为什么齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知量个数时仅有零解