圆C的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为A（1，-1），B（3，5）；（I）求圆C的方程（II）若过点M（-2，0）的直线与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．

Question

圆C的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为A（1，-1），B（3，5）；
（I）求圆C的方程
（II）若过点M（-2，0）的直线与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．

Answer 1

（I）由题意，圆心C（2，2），圆的直径为AB=√((3−1)2+(5+1)2)=2√(10)，
所以圆C的方程为（x-2）²+（y-2）²=10；
（II）显然直线l不可能垂直x轴，设直线l的方程为y=k（x+2），
因为直线l与圆C有且只有一个公共点，
所以圆心到直线的距离d=(|2k−2+2k|)/(√(k2+1))=√(10)，
解得k=3或k=-(1)/(3)，
所以直线l的方程为3x-y+6=0或x+3y+2=0．