高数偏导数隐函数求导问题已知u=xy2z3,z=z（x,y）为x2+y2+z2=3xyz确定的隐函数求偏u/偏x（1,1,1）

Question

高数 偏导数隐函数求导问题
已知u=xy2z3 ,z=z（x,y）为x2+y2+z2=3xyz确定的隐函 数 求 偏u/偏x（1 ,1,1）

Answer 1

已知u=xy²z³ ,z=z（x,y）为x²+y²+z²=3xyz确定的隐函 数 求 ∂u/∂x∣（1 ,1,1）
先求∂z/∂x；为此作函数F(x,y,z)=x²+y²+z²-3xyz≡0；
则∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-(2x-3yz)/(2z-3xy)；
故∂u/∂x=y²z³+3xy²z²(∂z/∂x)=y²z³-3xy²z²(2x-3yz)/(2z-3xy)
∴∂u/∂x∣（1 ,1,1）=1-3(-1)/(2-3)=1-3=-2.