求下列曲线的焦点坐标和准线方程:(1)x^2+2y^2=4；（3）x^2-2y^2=1;(5)x^2-y=0.

Question

求下列曲线的焦点坐标和准线方程:(1)x^2+2y^2=4；（3）x^2-2y^2=1;(5)x^2-y=0 .

Answer 1

1）方程化为 x^2/4+y^2/2=1 ,这是焦点在x轴的椭圆,所以 a^2=4,b^2=2,c^2=2,
焦点为（±√2,0）,准线为 x=±a^2/c=±2√2.
3）方程化为 x^2-y^2/(1/2)=1,这是焦点在x轴的双曲线,所以 a^2=1,b^2=1/2,c^2=3/2,
焦点为（±√6/2,0）,准线为 x=±a^2/c=±√6/3 .
5）方程化为 x^2=y,这是焦点在y轴正半轴的抛物线,2p=1,p/2=1/4,
焦点为（0,1/4）,准线为 y=-1/4 .