如图所示，粒子源能放出初速度为0，比荷均为qm=1.6×104C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强

Question

如图所示，粒子源能放出初速度为0，比荷均为(q)/(m)=1.6×10⁴ C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为B=0.5sinωt（T），在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为h=0.6√(3) m，屏距磁场右侧距离为L=0.2m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上．现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值．

Answer 1

粒子运动轨迹如图所示：

根据洛伦兹力公式F=qvB可知，磁感应强度一定时，粒子进入磁场的速度越大，在磁场中偏转量越小．
故当磁感应强度取最大值时，若粒子恰好不飞离屏，则加速电压有最小值．
设此时粒子刚好打在屏的最下端B点，根据带电粒子在磁场中运动特点可知，
粒子偏离方向的夹角正切值为tanθ=((h)/(2))/(r+L)，解得：tanθ=√(3)，粒子偏离方向的夹角：θ=60°，
由几何关系可知，此时粒子在磁场中对应的回旋半径为：R=rtan(π-θ)/(2)=0.1√(3)m   ①
带电粒子在电场中加速，由动能定理得：qU=(1)/(2)mv² ②
带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：qvB=m(v2)/(R)       ③
联立①②③解得：U=(qB2R2)/(2m)=60V，故加速电压的最小值为60V．
答：加速电压的最小值为60V．