一新车型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×103kg，由静止开始沿水平测试道运动，传感设备记录其运动的速度-时间图象（v-t图象）如图所示．该车运动中受到的摩擦阻力

Question

一新车型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×10³kg，由静止开始沿水平测试道运动，传感设备记录其运动的速度-时间图象（v-t图象）如图所示．该车运动中受到的摩擦阻力（不计空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车对路面压力的比值为μ=0.2．赛车在0～5s的v-t图象为直线，5s末起达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5s～20s之间，赛车的v-t图象先是一段曲线，后为直线．取g=10m/s²，试求：
（1）该车发动机牵引力的额定功率；
（2）该车的最大速度v_m；
（3）该车出发后前20s内的位移．

Answer 1

（1）0s-5s赛车作匀加速运动，由图象可知：
a＝(△v)/(△t)＝(20)/(5)=4m/s²…①
5秒末时达到额定功率为P，由牛顿定律有：
(P1)/(v1)−μmg＝ma…②
前5秒内位移为：
s1＝(1)/(2)a

t

2 1

＝50m…③
解①②③式并代入数据得：
P=1.2×10⁵W …④
（2）赛车匀速运动时有：
(P)/(vm)−μmg＝0…⑤
解得：v_m=60m/s …⑥
在5s～20s内的t₂=15s，发动机已经达到额定牵引功率，且在20s时车的速度已达到最大速度V_m，由动能定理得：
Pt2−μmgs2＝(1)/(2)mvm2−(1)/(2)m

v

2 1

…⑦
代入数据解得：s₂=100m…⑧
总位移为：S=S₁+S₂=150m…⑨
答：（1）该车发动机牵引力的额定功率为1.2×10⁵W．
（2）该车的最大速度为60m/s．
（3）该车出发后前20s内的位移为150m．