如图所示，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量m=10kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，经过t=3.5s后速度达到v=7m/s后开始匀速跑．已知轮胎与跑道间的动摩擦因数为μ=0.5，运动员

Question

如图所示，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量m=10kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，经过t=3.5s后速度达到v=7m/s后开始匀速跑．已知轮胎与跑道间的动摩擦因数为μ=0.5，运动员奔跑中拖绳与水平方向夹角为37⁰，将运动员加速跑过程视为匀变速运动，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）加速阶段绳子对轮胎的拉力大小F；
（2）若匀速跑中拖绳从轮胎上脱落，此后轮胎能前进的距离．

Answer 1

（1）加速阶段轮胎的加速度大小为：
a₁=(v)/(t)=(7)/(3.5)m/s2=2m/s2…①
设轮胎受到绳子的拉力F与水平方向的夹角为θ，地面支持力为F_N，摩擦力为F_f，根据牛顿第二定律有：
在竖直方向有：Fsinθ+F_N=mg…②
在水平方向有：Fcosθ-F_f=ma₁…③
又有：F_f=μF_N…④
由①∼④式代入相关数据可得：F=(700)/(11)N                           
（2）设拖绳脱落后轮胎在地面滑行的加速度大小为a₂、位移大小为x，由牛顿第二定律有：μmg=ma₂…⑤
由运动学方程有：v²=2a₂x…⑥
由⑤⑥式并代入数据可得：x=4.9m 
答：（1）加速阶段绳子对轮胎的拉力大小F为(700)/(11)N；
（2）若匀速跑中拖绳从轮胎上脱落，此后轮胎能前进的距离4.9m．