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微分方程XY'-YlnY=0的通解为?
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微分方程XY'-YlnY=0的通解为?
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答案和解析
xy'-ylny=0
dy/dx=(ylny)/x
dy/(ylny)=dx/x
两边积分
ln(lny)=lnx+lnC
lny=Cx
y=e^(Cx)
（1）取常数为lnC是为了使最后的结果更简洁
（2）两边积分时是ln(lny)与lnx,不需要写成ln|lny|,ln|x|
dy/dx=(ylny)/x
dy/(ylny)=dx/x
两边积分
ln(lny)=lnx+lnC
lny=Cx
y=e^(Cx)
（1）取常数为lnC是为了使最后的结果更简洁
（2）两边积分时是ln(lny)与lnx,不需要写成ln|lny|,ln|x|
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