已知关与x的不等式mx²-x+m＜0的解是一切实数,求m的取值范围?

Question

已知关与x的不等式mx²-x+m＜0的解是一切实数,求m的取值范围?

Answer 1

（1）如果m=0,不等式化简得到解集是x＞0,与解是一切实数的条件不符,因此m≠0
（2）如果m≠0,二次函数f（x）=mx²-x+m的图象开口向下,且顶点坐标的纵坐标为负数时有：关与x的不等式mx²-x+m＜0的解是一切实数.
因此必须：m＜0
{
4×m×m-（-1）²
———————— ＜0
4×m
解得：m＜-1/2
即待求m的取值范围是m＜-1/2或者区间（-∞,-1/2)