（本小题14分）已知函数.（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数在上为单调增函数，试求的取值范围.

Question

（本小题14分）已知函数 .
（1）若 ，点P为曲线 上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数 在 上为单调增函数，试求 的取值范围.

Answer 1

（1）设切线的斜率为 ，
则 ，                       …2分
显然当 时切线斜率取最小值1，
又 ，                                             …4分
∴所求切线方程为 ，即 。           …6分
（2） .                                     …8分
∵ 在 为单调递增函数
即对任意的 ，恒有 ，                     …10分
即 .
∴ ，                                    …12分
而 ，当且仅当 时，等号成立，
∴ .                                                 …14分

略