早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明lim(x,y)--(0,0)f(x,y)/(x^2+y^2)存在,则f(x,y)在点(0,0)处可微
题目详情
证明lim(x,y)--(0,0)f(x,y)/(x^2+y^2) 存在,则f(x,y)在点(0,0)处可微
▼优质解答
答案和解析
这个极限存在说明lim(x,y)--(0,0)f(x,y)=0.若f(0,0)=lim(x,y)--(0,0)f(x,y),则
lim(x,y)--(0,0)f(x,y)/(x^2+y^2)=lim(y→0)[f(0,y)-f(0,0)]/(0^2+y^2)=lim(偏f/偏y)/y存在
则偏f/偏y=0.
同理,偏f/偏x=0.
偏导数都存在而且连续,
因此f(x,y)在点(0,0)处可微
lim(x,y)--(0,0)f(x,y)/(x^2+y^2)=lim(y→0)[f(0,y)-f(0,0)]/(0^2+y^2)=lim(偏f/偏y)/y存在
则偏f/偏y=0.
同理,偏f/偏x=0.
偏导数都存在而且连续,
因此f(x,y)在点(0,0)处可微
看了 证明lim(x,y)--(0...的网友还看了以下：
x+y-z=15,x+z=0,x-y+2z=7时,(1)若先消去X,可得含Y,Z的方程组是().(2 2020-03-30 …
初二下学期分解因式[数学]1.a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)2.x(m+n)-y(n+m) 2020-03-31 …
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9 2020-05-20 …
把下列各式化成(x-y)的n次方(x-y)³×(y-x)²×(x-y)(x-y)×(x-y)的4次 2020-07-18 …
谁帮我做因式分解1)5m2n-15mn22)-7x3y2-21x2y33)-15xy-5x24)5 2020-07-19 …
下列选项中的M和P表示同一集合的是（）A.M=(x属于R丨x²+0.01=0),P=(x丨x²=0 2020-07-30 …
已知正实数x，y满足x+y+1/x+9/y=10,则x+y的最大最小值是多少？有一步看不懂(x+y) 2020-10-31 …
1.f(x-z,y-z)=0,其中f（u,v）是可微函数,证明:偏z/偏x+偏z/偏y=12.设z= 2020-11-01 …
d/dx×（y/x)与f'(y/x)有什么区别呢?这个问题想了好久也搞不懂,做题的时候看答案：d/d 2020-11-04 …
求Ω={(x,y,z)|√(x^2+y^2)≤z≤√(2-x^2-y^2)}在Oxy平面的投影域书上 2020-11-11 …