求Ω={(x,y,z)|√(x^2+y^2)≤z≤√(2-x^2-y^2)}在Oxy平面的投影域书上直接将√x^2+y^2=√2-x^2-y^2联立,消掉z,就求出了x^2+y^2=1,然后说这是Ω的轮廓线在Oxy的投影为什么可以这样求投影轮廓?

Question

求Ω={(x,y,z)|√(x^2+y^2)≤z≤√(2-x^2-y^2)}在Oxy平面的投影域
书上直接将
√x^2+y^2=√2-x^2-y^2
联立,消掉z,就求出了x^2+y^2=1,然后说这是Ω的轮廓线在Oxy的投影
为什么可以这样求投影轮廓?

Answer 1

需要理解的是在Oxy上的投影,就是z=0的情况.
两个不等式取等号的时候就是他们的最外面的轮廓,投影看的就是最外面的轮廓.两个不等式就成了两个都等于0的方程,自然他们也是相等的.