某校广场有一段25m长的旧围栏,现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边.围建一块面积为100平方米的长方形草坪CDEF(CD＜CF);已知整修旧围栏的价格是每迷1.75元,新建围栏的价格是每米4.5元,设

Question

某校广场有一段25m长的旧围栏,现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边.围建一块面积为100平方米的长方形草坪CDEF(CD＜CF);已知整修旧围栏的价格是每迷1.75元,新建围栏的价格是每米4.5元,设利用旧围栏CF的长度为x米,修建草坪围栏所需费用为y元.(1)求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x取何值时,y取最小值.

Answer 1

由题意可得:y=7.75x+4.5x+2*4.5*100/x
=6.25x+900/x
其中100/x＜x,且0＜x≤25,所以10＜x≤25
y=6.25x+900/x≥2倍根号下(6.25x*900/x)=150 (用基本不等式)
当且仅当6.25x=900/x即x=12时等号取得
所以当x=12时,y取得最小值150