（2014•荔城区三模）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）．（1）求sin120°，cos120°，sin135°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B

Question

（2014•荔城区三模）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）．
（1）求sin120°，cos120°，sin135°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．

Answer 1

（1）由题意得，
sin120°=sin（180°-60°）=sin60°=(√(3))/(2)，
cos120°=cos（180°-60°）=-cos60°=-(1)/(2)，
sin135°=sin（180°-45°）=sin45°=(√(2))/(2)；

（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，
∴三个内角分别为30°，30°，120°，
①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为(1)/(2)，-(1)/(2)，
将(1)/(2)代入方程得：4×（(1)/(2)）²-m×(1)/(2)-1=0，
解得：m=0，
经检验-(1)/(2)是方程4x²-1=0的根，
∴m=0符合题意；
②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为(√(3))/(2)，(√(3))/(2)，不符合题意；
③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为(1)/(2)，

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