许多相同的正三角形板,彼此使其一边平行地叠放,每一块板都比下面一块伸出一段.求在这些叠放的板能处于平衡的情况下,各伸出段的极限长度.设三角形边长为a.答案是1/n*√3/3a为什么?三

Question

许多相同的正三角形板,彼此使其一边平行地叠放,每一块板都比下面一块伸出一段.求在这些叠放的板能处于平衡的情况下,各伸出段的极限长度.
设三角形边长为a.
答案是1/n*√ 3/3a

为什么?
三角形重心为什么也这么算??不太清楚啊

Answer 1

参看下面这个题目,和桌子外放书是一样的：
从最外面的书着手：
最外面的书质心正好在前一本书的边缘上!
最外面两本书质心正好在第三本书的边缘上!
最外面三本书质心正好在第四本书的边缘上!
……
第n本书伸出x,则前(n-1)本书的质心在(1+x):
n*1=(x+1/2)+(n-1)(1+x)
x=1/2n
本题中,三角板的重心在离一个尖端2√ 3/3a 的地方,乘上1/2n即是最后的答案.
均匀的,显然三角形的重心就是中心.根据几何关系可以求出,高是√ 3/2a,中心在2/3的地方.