如图，分别以△ABC的三边为边，在BC的同侧向外作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，连接PA，AQ，QR，RP，那么四边形PRQA是平行四边形吗？证明你的结论．

Question

如图，分别以△ABC的三边为边，在BC的同侧向外作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，连接PA，AQ，QR，RP，那么四边形PRQA是平行四边形吗？证明你的结论．
如图，分别以△ABC的三边为边，在BC的同侧向外作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，连接PA，AQ，QR，RP，那么四边形PRQA是平行四边形吗？证明你的结论．

Answer 1

四边形PRQA是平行四边形，
理由：∵△ABP，△BCR都是等边三角形，
∴∠PBA=∠RBC=60°，AB=PB，BC=RB，
∴∠1=∠2=60°-∠ABE，
在△ABC和△PRB中，

PB=AB

∠1=∠2

RB=BC

，
∴△ABC≌△PBR（SAS）．
∴PR=AC．
∵△ACQ是等边三角形，
∴AC=AQ，
∴DE=AF．
同理可得AP=QR．
∴四边形PRQA是平行四边形．

PB=AB

∠1=∠2

RB=BC

PB=AB

∠1=∠2

RB=BC

PB=AB

∠1=∠2

RB=BC

PB=AB

∠1=∠2

RB=BC

PB=AB

∠1=∠2

RB=BC

PB=AB∠1=∠2RB=BCPB=ABPB=ABPB=AB∠1=∠2∠1=∠2∠1=∠2RB=BCRB=BCRB=BC，
∴△ABC≌△PBR（SAS）．
∴PR=AC．
∵△ACQ是等边三角形，
∴AC=AQ，
∴DE=AF．
同理可得AP=QR．
∴四边形PRQA是平行四边形．