早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明:只有有限多个子群的群必然是有限群
题目详情
证明:只有有限多个子群的群必然是有限群
▼优质解答
答案和解析
反设G是无限群,那么分两种情况：（1）如果G中有无限阶元a,那么是无限阶循环群,从而,,...,,...都是G的互不相同的子群,从而G有无限多个子群,矛盾.（2）如果G中没有无限阶元,则G中每个元素都是有限阶的,记S={|x∈G},则|S|也是有限的（否则,如果S是无穷集合,而S中每个元素都是G的子群,从而G有无限多个子群,矛盾）.注意到,G=∪S.这就是说,G是有限个有限集合的并,从而是有限的.
看了 证明:只有有限多个子群的群必...的网友还看了以下：
高等代数的一个符号?sl(n,P)={A}中的sl表示什么意思?是有限群的意思吗? 2020-05-13 …
可测函数列Xn,Yn,其中Xn在x处处存在且有限,证明：Xn+Yn在n趋于无穷的上极限等于X+Yn 2020-05-17 …
证明：任意有限群G中,阶大于2的元素个数必是偶数 2020-06-18 …
设H是有限群G的一个非平凡子群,证明H所有的共轭子群并起来不等于G 2020-07-06 …
证明:只有有限多个子群的群必然是有限群 2020-07-06 …
g是一个n阶有限群证明Aut(g)的阶整除n-1的阶乘 2020-07-20 …
抽象代数,有限群,阿贝尔群G是一个有限的阿贝尔群,阶数为n.对于所有n的除数m,$x^m=e$最多 2020-07-29 …
在有限群中有一组元的集合S,对于群乘是封闭的,试证明集合S中必包含单位元及各元的逆元. 2020-08-01 …
如果有限群的两个子群是共轭的,那么他们的交只有单位元吗?要过程或说明原理 2021-01-15 …
有限群的两个子群是共轭的,那么他们的交只有单位元,正确与否?急,请高手帮忙,要过程,错误的话要反例是 2021-01-15 …