已知二次函数y=a(x-1)^2.在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)²+k的图像与x轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱

Question

已知二次函数y=a(x-1)^2 .
在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)²+k的图像与x轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的表达式

Answer 1

A,B,C 和D点坐标如下：
(1+根号(-k/a),0),(1-根号(-k/a),0),(1,k),(1,y1),其中y1可为任意值.
四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形=>AB=2 (三角形ABC为等边三角形).
=>1+根号(-k/a)-[1-根号(-k/a)]=2
=>a=-k
三角形ABC的高=根号3=>k=根号3或者 -根号3
=>y=根号3*[(x-1)^2-1]=根号3*(x^2-2x)
或者y=-根号3*(x^2-2x)