如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）对△ABC的边或角添加一个条件，使得平行四边形BECF成为菱

Question

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE．

（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）对△ABC的边或角添加一个条件，使得平行四边形BECF成为菱形，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD=∠BED，
在△CFD和△BED中，

∠CFD=∠BED

CD=BD

∠FDC=∠EDB

，
∴△CFD≌△BED（AAS），
∴CF=BE，
∴四边形BFCE是平行四边形；

（2） 当AB=AC时，四边形BECF是菱形；
理由：∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴四边形BECF是菱形．