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已知动圆C:(x-m)2+(y-2m)2=m2(m>0)(Ⅰ)当m=2时,求经过原点且与圆C相切的直线l的方程;(Ⅱ)若圆C与圆E:(x-3)2+y2=16内切,求实数m的值.
题目详情
已知动圆C:(x-m)2+(y-2m)2=m2(m>0)
(Ⅰ)当m=2时,求经过原点且与圆C相切的直线l的方程;
(Ⅱ)若圆C与圆E:(x-3)2+y2=16内切,求实数m的值.
(Ⅰ)当m=2时,求经过原点且与圆C相切的直线l的方程;
(Ⅱ)若圆C与圆E:(x-3)2+y2=16内切,求实数m的值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)C:(x-2)2+(y-4)2=4
当直线l的斜率不存在时,l方程为x=0,(3分)
当直线l的斜率存在时,设l方程为y=kx,
由题意得d=
=2,
∴k=
∴l方程为y=
x(6分)
综上直线l方程为y=
x或x=0.
(Ⅱ)圆C:(x-m)2+(y-2m)2=m2的圆心C(m,2m),半径为m,
圆E:(x-3)2+y2=16的圆心E(3,0),半径为4,
由题意得|4-m|=|CE|,(9分)
两边平方解得m=
(12分)
当直线l的斜率不存在时,l方程为x=0,(3分)
当直线l的斜率存在时,设l方程为y=kx,
由题意得d=
|2k−4| | ||
|
∴k=
3 |
4 |
∴l方程为y=
3 |
4 |
综上直线l方程为y=
3 |
4 |
(Ⅱ)圆C:(x-m)2+(y-2m)2=m2的圆心C(m,2m),半径为m,
圆E:(x-3)2+y2=16的圆心E(3,0),半径为4,
由题意得|4-m|=|CE|,(9分)
两边平方解得m=
| ||
4 |
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