已知圆C的方程x2+y2-10x=0,求与y轴相切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程

Question

已知圆C的方程x2+y2-10x=0,求与y轴相切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程

Answer 1

设点P的坐标为（x,y）,半径为R
∵动圆P与y轴相切
∴R=︱x︱
∵动圆与定圆C：(x-5)2+y2=25外切
∴︱PC︱=R+5
∴︱PC︱=︱x︱+5
1、当 点P在y轴上,或y轴右侧,即x≥0,则︱PC︱=x+5,
此时点P的轨迹是以（5,0）为焦点的抛物线
即方程为y2=20x
2、当点P在y轴左侧,即x＜0时,则︱PC︱=-x+5,
此时点P的轨迹是x轴的负半轴
即方程是y=0(x＜0)
故点P的轨迹方程为：y2=20x或 y=0(x＜0).