数学直线于圆求直线方程式圆x^2+y^2+x-6y+3=0上2点P`Q满足：关于直线kx-y+4=0对称；OP垂直OQ求直线PQ的方程式.

Question

数学直线于圆 求直线方程式
圆x^2+y^2+x-6y+3=0上2点P`Q满足：关于直线kx-y+4=0对称；OP垂直OQ求直线PQ的方程式.

Answer 1

x^2+y^2+x-6y+3=0
(x+1/2)²+(y-3)²=25/4
所以圆心坐标(-1/2,3)
PQ关于直线kx-y+4=0对称,所以直线过圆心
即-k/2 -3 +4=0,解得k=2
直线方程为y=2x+4
设直线PQ方程为y=-x/2 +b,代入圆方程得：1.25x²+(4-b)x+b²-6b+3=0
由韦达定理可知：x1+x2=(b-2)/1.25,x1x2=(b²-6b+3)/1.25
OP垂直OQ,所以y1y2+x1x2=(2x1+4)(2x2+4)+x1x2=5x1x2+8(x1+x2)+16
代入解方程即可