已知f(x)是一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1）=3x+18.f(x）在-1,1中的最大值.顺便比较一下f(2004)和f(2005)的大小

Question

已知f(x)是一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1）=3x+18.f(x）在【-1,1】中的最大值.
顺便比较一下f(2004)和f(2005)的大小

Answer 1

解令t=1-x
则-t=x-1,且x=1-t
故函数4f(1-x)-2f(x-1）=3x+18
变为4f（t）-2f（-t）=3（1-t）+18
即4f（t）-2f（-t）=21-3t
故4f（x）-2f（-x）=21-3x.①
用-x代替x代入上式
得4f（-x）-2f（x）=21+3x.②
由②+①×2
6f（x）=63-3x
即f（x）=（21-x）/2=-x/2+21/2
故当x=-1时,函数f（x）有最大值f（-1）=11
又由f（x）在R是减函数
知f（2004）＞f（2005）