在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,D是斜边AB上一点,过点A做AE垂直CD,垂足为E,AE交直线BC于点F1当tan角BCD=二分之一时求线段BF的长2当点F在边BC上时,设AD为x,BF为y,求y关于x的函数关系式3当BF=四分之五时,

Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,D是斜边AB上一点,过点A做AE垂直CD,垂足为E,AE交直线BC于点F
1当tan角BCD=二分之一时求线段BF的长
2当点F在边BC上时,设AD为x,BF为y,求y关于x的函数关系式
3当BF=四分之五时,求线段AD的长
要详细点的证明!

Answer 1

1.因为三角形FCE和FCA相似,所以角BCD等于角FAC,所以tan角BCD等于tan角FAC,即FC除以AC等于1/2,所以FC=1.5,所以BF=4-1.5=2.5
2.以AC为纵轴,BC为横轴做直角坐标系,则A(0,3),D(4x/5,3-3x/5),F(4-y,0),C(0,0).利用AF和CD的斜率相乘为-1,可以得到
-3/(4-y)*(3-3x/5)/(4x/5)=-1
化简后得
y＝9（x-5）/4x+4
3.利用二中的公式可以得到：
5/4=9（x-5）/4x+4,
所以x=9/4,即AD=9/4