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函数y=lg(1-x2)/(|x-3|-3)是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
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函数y=lg(1-x2)/(|x-3|-3)是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
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答案和解析
首先,1 - x^2 > 0,可得-1 < x < 1,这是函数的定义域.
所以：
|x-3|-3 = 3 - x - 3 = -x,
所以：
y = lg(1 - x^2) / (-x)
令y = f(x) = lg(1 - x^2) / (-x),则有
f(-x) = lg(1 - x^2) / x = -f(x)
所以函数是奇函数.
所以：
|x-3|-3 = 3 - x - 3 = -x,
所以：
y = lg(1 - x^2) / (-x)
令y = f(x) = lg(1 - x^2) / (-x),则有
f(-x) = lg(1 - x^2) / x = -f(x)
所以函数是奇函数.
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