实数系方程x⒉-2x+1-4a=0的两根为a,b求f(a)=|a|+|b|的解析式设等比数列Z1,Z2,Z3,...Zn其中Z1=1Z2=a+biZ3=b+ai(a,b属于R)1)若a>0求a,b的值2)试求Z1+Z2+Z3+.+ZN=0时,n的最小值3)对(2)中的自然数n,求Z1乘以Z2乘以Z3乘

Question

实数系方程x⒉-2x+1-4a=0的两根为a,b 求f(a)=|a|+|b|的解析式
设等比数列Z1,Z2,Z3,...Zn其中Z1=1 Z2=a+bi Z3=b+ai (a,b属于R)
1)若a>0 求a,b的值
2)试求Z1+Z2+Z3+.+ZN=0时,n的最小值
3)对(2)中的自然数n,求Z1乘以Z2乘以Z3乘以.乘以Zn的直
麻烦懂的人做下..

Answer 1

1).等比数列Z1,Z2,Z3,...Zn其中Z1=1 Z2=a+bi Z3=b+ai ,那么模相等,
那么Z2的辐角是Z3的一半,那么Z2的辐角θ满足tgθ=b/a,tg2θ=a/b,
利用万能公式tg2θ=2tgθ/[1-(tgθ)^2]=2ab/(a^2-b^2)=a/b,推出3b^2=a^2,
又a^2+b^2=1得a=±（根号3）/2,b=±1/2,
由于a大于0,那么a=（根号3）/2,b=±1/2.
2).等比数列前N项和公式Z1(1-q^n)/1-q=0,所以有1-q^n=0,
所以q^n=1,条件中公比是a+bi(说明这个是Z2/Z1).
Z2的辐角是θ,即nθ=2kπ(k∈Z),第1题中得出Z2的辐角是θ=π/3或者θ=2π/3.
可得当θ=2π/3时,n最小为3满足上面式子.
3).n=3,那么Z1乘以Z2乘以Z3的值就是模相乘,辐角相加,即0+2π/3+4π/3=2π.