z=a+8-ai/2,a+8=0,a≠0,a=-8,依据下列题?复数z=a+2i/1+i+(3-i),若z为纯虚数,则实数a的值为z=a+8-ai/2,a+8=0,a≠0,a=-8,这是怎么解的?

Question

z=a+8-ai/2,a+8=0,a≠0,a=-8,依据下列题?
复数z=a+2i/1+i +(3-i),若z为纯虚数,则实数a的值为
z=a+8-ai/2,a+8=0,a≠0,a=-8,这是怎么解的?

Answer 1

先化简,列式如下：
z=(a+2i)/(1+i) +(3-i)=(a+2i)(1-i)/(1+i)(1-i) +(3-i)
=(a-ai+2i+2)/2+(3-i)=[(a-ai+2i+2)+2(3-i)]/2
=(a+8-ai)/2
因为z是纯虚数,则自然数部分,即（a+8）/2=0,且虚数部分ai/2≠0,即a≠0
所以a=-8