空间几何题在楞长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB1的中点,求点A1到平面MBD的距离.

Question

空间几何题
在楞长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB1的中点,求点A1到平面MBD的距离.

Answer 1

建立空间直角坐标系D为原点,DA为X轴,DC为Y轴,DD1为Z轴
D(0,0,0)B(a,a,0)A(a,0,0)M(a,a/2,a/2)A1(0,0,a)
求平面MDB的法向量
n=(x,y,z)DB=(a,a,0)DM=(a,a/2,a/2)DA1=(0,0,a)
n*DB=0且n*DM=0
即设n=(1,-1,-1)
A1到平面的距离为h
则h=(n*DA1)/|n|*|DA1|
=(-a)/(~3a)
3/3
表示开方