在区间0到PI/2上lnsinx积分怎样用欧拉积分表示?下面这个积分怎样用欧拉积分（咖马函数和贝塔函数）表示?不是计算积分值!是用欧拉积分的定义暨贝塔或噶玛函数来表示这个积分!

Question

在区间0到PI/2上lnsinx积分怎样用欧拉积分表示?
下面这个积分怎样用欧拉积分（咖马函数和贝塔函数）表示?不是计算积分值!是用欧拉积分的定义暨贝塔或噶玛函数来表示这个积分!

Answer 1

令sinx＝根号(t),t从0到1,x＝arcsin(根号(t)),dx＝0.5t^(－1/2)（1－t)^(－1/2)dt,
因此化为0.25×积分（从0到1）lnt *t^(－1/2)*(1－t)^(－1/2)dt
＝0.25×aB(p,q)/ap| (p=1/2,q＝1/2)
上式表示B(p,q)对p求偏导数后在p＝1/2,q＝1/2处取值.