如图所示空间分为I、Ⅱ两个足够长的区域，各界面（图中虚线）水平，I区域存在匀强电场E1=1.0×l04V/m，方向竖直向上；Ⅱ区域存在匀强电场E2=34×l05V/m，方向水平向右，两个区域宽度分别为d1

Question

如图所示空间分为I、Ⅱ两个足够长的区域，各界面（图中虚线）水平，I区域存在匀强电场E₁=1.0×l0⁴V/m，方向竖直向上；Ⅱ区域存在匀强电场E₂=(√(3))/(4)×l0⁵V/m，方向水平向右，两个区域宽度分别为d₁=5.0m，d₂=4.0m．一质量m=1.0×10^-8kg、电荷量q=1.6×10 ^-6C的粒子从D点由静止释放，粒子重力忽略不计，求：

（1）粒子离开区域I时的速度大小；
（2）粒子出区域Ⅱ后加另一个匀强电场，使粒子在此电场作用下经1.0s速度变为零，求此
电场的方向及电场强度E₃．

Answer 1

（1）由动能定理得，qE_Id₁=(1)/(2)m

v

2 1

，
解得：v₁=√((2qE1d1)/(m))=√((2×1.6×10-6×1.0×104×5.0)/(1.0×10-8))m/s=4×10³ m/s．
（2）粒子在区域Ⅱ做类平抛运动，水平向右为y轴，竖直向上为x轴．
设粒子刚出区域Ⅱ时速度与边界的夹角为θ，
则有：v_x=v₁   v_y=at…①
粒子在匀强电场区域Ⅱ运动时的加速度：
a=(qE2)/(m)…②
粒子在匀强电场区域Ⅱ内的运动时间：
t=(d2)/(v1)…③
又有：tanθ=(vx)/(vy)…④
联立①②③④代入数据可解得：θ=30°，
要使粒子的速度变为零，所加电场的方向应与粒子出区域Ⅱ时的速度方向相反，即与水平成30°斜向左下方；
粒子刚出区域Ⅱ时速度大小：
v=√(v2x+v2y)=√((4×103)2+(4√(3)×103)2) m/s=8×10³ m/s，
粒子在另一个匀强电场区域运动时的加速度：
a′=(qE3)/(m)…⑤
又因为v=a′t′…⑥
联立⑤⑥代入数据可解得：E₃=50V/m．
答：（1）粒子离开区域I时的速度大小为4×10³ m/s；
（2）此电场的方向及电场强度E₃为50V/m．