斜三棱柱的直截面是边长为4的正三角形,侧棱与底面所成的角为60°,棱柱高为6,则其侧面积为

Answer 1

先计算侧棱长度
l=6/cos60°=4√3
其中一个侧面为矩形,其面积为4√3×4=16√3
余下的侧面是两个平行四边形
利用三面夹三角可以算出其相邻边的夹角余弦值为
cosa=cos60°cos30°=√3/4
于是其正弦值为√13/4
一个侧面的面积为√13/4×4×4√3=4√39
于是侧面积之和=16√3+2×4√39=8(2√3+√39)
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