斜三棱柱--速度斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10,AC=10,BC=12,棱柱顶点A1到ABC三顶点等距离,侧棱长是13,求它的侧面积.（抱歉,我不会发图,底面的三角形是abc,b点朝下,左边那点是A,右边那点自然

Question

斜三棱柱--速度
斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10,AC=10,BC=12,棱柱顶点A1到ABC三顶点等距离,侧棱长是13,求它的侧面积.
（抱歉,我不会发图,底面的三角形是abc,b点朝下,左边那点是A,右边那点自然就是C了,上面的那个三角形A1B1C1与ABC点的位置对应）

Answer 1

侧面积=A1B1BA的面积+A1C1CA的面积+B1C1CB的面积.
因为A1到ABC三顶点等距离,
所以A1在底面ABC上的射影为三角形ABC内接圆圆心,设为O,
结合题意可知A1B1BA和A1C1CA是面积相等的两个平行四边形,B1C1CB是矩形,
那么B1C1CB的面积=13*12=156.
过A1作AB的高A1D,交AB于D,则A1B1BA的面积=AB*A1D,已知AB=10,下面求A1D
设三角形ABC内接圆半径为r,底边上的高为h,由勾股定理可求得h=8,
则r*(10+10+12)=12*8,r=3.OD=r=3.
则AO=5,因为AA1=13,由勾股定理可求得OA1=12,
在Rt三角形DOA1中,用勾股定理可求得A1D=3倍根号下17,
从而A1B1BA的面积=AB*A1D=10*3倍根号下17=30倍根号下17=A1C1CA的面积,
侧面积=A1B1BA的面积+A1C1CA的面积+B1C1CB的面积
=(30倍根号下17)*2+156=156+60倍根号下17.