以边长为的正三角形作为底面的斜三棱柱，它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角，若此斜三棱柱的侧面积为，则棱柱的侧棱长为．

Question

以边长为的正三角形作为底面的斜三棱柱，它的一条侧棱AA₁与相邻两边都成45⁰角，若此斜三棱柱的侧面积为，则棱柱的侧棱长为________．

Answer 1

2
过A₁做AA₁的垂线A₁D，取BC的中点E，连接AE，
由题意知A₁在底面上的射影在线段AE上，

∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC，
根据线面垂直的判定定理知，BC⊥平面A₁AE
∴BC⊥AA₁，BC⊥BB₁，
∵AB⊥DA₁，∴∠DAA₁=45⁰，设棱AA₁=a，则DA₁=，
∵斜三棱柱的侧面积为4+4，
∴4+4=2××+a，
解得，a=2，
故答案为：2．