直接证明与间接证明已知非零向量a,b,且相互垂直,求证：[／a／﹢／b／]÷﹙／a－b／﹚≤√2

Question

直接证明与间接证明
已知非零向量a,b,且相互垂直,求证：[／a／﹢／b／]÷﹙／a－b／﹚≤√2

Answer 1

证明：因为|a-b|=|c|,所以此题意可以理解为：直角三角形的两直角边之和小于或等于√2斜边
转换到不等式：a+b≤√2*√a*a+b*b （a、b都为实数大于0）
两边同时平方可得：a*a+b*b+2ab≤2(a*a+b*b)
化简可得(a*a+b*b)≥2ab
即(a-b)(a-b)≥0
所以结论成立.
正在做任务,请帮忙,