f(x)=lnx+a/x^2求单调区间和零点个数

Question

f(x)=lnx+a/x^2 求单调区间和零点个数

Answer 1

f¹(x)1/x -2a/x³=(x²-2a)/x³ (x>0)
当a≤0,f¹(x)≥0,f(x)在（0,+∞）增函数,x→0时,f(x)→-∞,x→+∞时,f(x)→+∞,所以只有一个零点
当a>0,x²-2a=(x-v2a)(x+v2a)
当x>v2a时,f¹(x)>0,f(x)在（v2a,+∞)增函数
当0v2a,f(x)>0
所以也只有1个零点
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