函数在某个区间上单调递增（递减）的为什么要其导函数大于等于零（小于等于零）恒成立.而如果有一个函数,要求它的单调区间,又为什么只要令其导函数大于零（小于零）?

Question

函数在某个区间上单调递增（递减）的为什么要其导函数大于等于零（小于等于零）恒成立.而如果有一个函数,要求它的单调区间,又为什么只要令其导函数大于零（小于零）?

Answer 1

这是大学的内容,如果你是高中的话,只要记得就可以了,等到大学了就知道了.如果你已是大学生,请看《同济五版   高等数学 》第三章 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
现在我简单写一下证明过程
其中用到的拉格朗日中值定理为：
      如果函数f(x)满足(1) 在闭区间[a,b]上连续；(2) 在开区间(a,b)内可导,那么在(a,b)内至少有一点 ξ (a<ξ