定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(1/2+x)+f(1/2-x)=2,则f(1/8)+f(2/8)+…+f(7/8)的值等于中间有一步为什么X1+X2=1

Question

定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(1/2+x)+f(1/2-x)=2,则f(1/8)+f(2/8)+…+f(7/8)的值等于
中间有一步为什么X1+X2=1

Answer 1

使t=1/2+x,则x=t-1/2;1/2-x=1-t;
∴f(1/2-x)=f(1-t);
∴f(t)+f(1-t)=2;
那么f(1/8)+f(7/8)=2;f(2/8)+f(6/8)=2…
f(4)+f(4)=2→f(4)=1;
∴f(1/8)+f(2/8)+…+f(7/8)=2+2+2+1=7