定义在R上的函数F(X)满足关系式F(二分之一+X)+F(二分之一减区X)＝2,则F（八分之一）＋F（八分之二）＋．．＋F（八分之七）＝

Question

定义在R上的函数F(X)满足关系式F(二分之一+X)+F(二分之一减区X)＝2,
则F（八分之一）＋F（八分之二）＋．．＋F（八分之七）＝

Answer 1

当取x为0时,代入原式可得f（二分之一+0）+F(二分之一减区0）＝2,即2F(二分之一)＝2,F(二分之一)＝1
又因为F（八分之一）＝F（二分之一减去八分之三）
F（八分之二）＝F（二分之一减去八分之二）
F（八分之三）＝F（二分之一减去八分之一）
F（八分之四）＝F（二分之一）
F（八分之五）＝F（二分之一+八分之一）
F（八分之六）＝F（二分之一+八分之二）
F（八分之七）＝F（二分之一+八分之三）
所以F（八分之一）＋F（八分之二）＋．．＋F（八分之七）＝ 7