若函数f（x）满足下列两个性质：①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是[12a，12b]．则我们称f（x）为“内含函数

Question

若函数f（x）满足下列两个性质：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是[(1)/(2)a，(1)/(2)b]．则我们称f（x）为“内含函数”．
（1）判断函数f(x)＝√(x)是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
（2）若函数f(x)＝√(x−1)+t是“内含函数”，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）∵函数y＝√(x)，其定义域为[0，+∞），∴函数y＝√(x)在区间[0，+∞）上是单调增函数．
设y＝√(x)在区间[a，b]上的值域是[√(a)，√(b)]．
由√(√(a)＝(1)/(2)a√(作业帮用户2017-09-23举报问题解析（1）根据新定义“内含函数”，要满足两条：一是在其定义域上是单调函数，二是在定义域内存在某个区间[a，b]，且在此区间上的值域是[(1)/(2)a，(1)/(2)b]即可．（2）若函数f(x)＝√(x−1)+t是“内含函数”，其定义域为[1，+∞），且在定义域上单调递增，满足第一条；只要t再满足：存在区间[a，b]⊂[1，+∞），满足g(a)＝(1)/(2)a，g(b)＝(1)/(2)b，即可．名师点评本题考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．考点点评：充分理解新定义是进行判断的前提．其关键是看在定义域内方程f（x）=(1)/(2)x是否存在两个不等的实数根．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))