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在不规则四边形ABCD中,EFGH为它的中线连成的平行四边形.求征:平行四边形的面积是四边形面积的一半如图
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在不规则四边形ABCD中,EFGH为它的中线连成的平行四边形.求征:平行四边形的面积是四边形面积的一半
如图
如图
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答案和解析
作AM垂直BD,交EH于N,设BD交EF,GH于P,Q点
EH=BD/2,MN=AM/2
三角形ABD的面积=BD*AM/2
四边形EPQH的面积=EH*MN
所以四边形EPQH的面积=三角形ABD的面积/2
同理四边形FPQG的面积=三角形CBD的面积/2
所以平行四边形的面积是四边形面积的一半
EH=BD/2,MN=AM/2
三角形ABD的面积=BD*AM/2
四边形EPQH的面积=EH*MN
所以四边形EPQH的面积=三角形ABD的面积/2
同理四边形FPQG的面积=三角形CBD的面积/2
所以平行四边形的面积是四边形面积的一半
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