E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点,G是EF上的一点,将△GAB、△GCD分别沿AB、CD翻折成△G₁AB、△G₂CD,并连接G₁G₂,使平面G₁AB⊥平面ABCD、G₁G₂∥AD,且G₁G₂

Question

E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点,G是EF上的一点,将△GAB、△GCD分别沿AB、CD翻折成△G₁AB、△G₂CD,并连接G₁G₂,使平面G₁AB⊥平面ABCD、G₁G₂∥AD,且G₁G₂

Answer 1

图形你能画的出来吧
(1)平面G₁AB⊥平面ABCD,AD⊥AB,则AD⊥平面G₁AB,AD∈平面G₁ADG₂
所以平面G₁AB⊥平面G₁ADG₂
(2)延长AG₁至H使BH⊥AH,连接HG₂
由(1)AD⊥平面G₁AB,则AD⊥BH,而BH⊥AH,所以BH⊥平面G₁ADG₂,则∠BG₂H就是直线BG₂与平面G₁ADG₂所成的角
BH=AB*∠BAH=12*4/5=48/5
作G₂H⊥EF于H,则G₂H=G₁E=EG=8,EF=√(17^2-8^2)=15,G₁G₂=EH=25-15=10
BG₁=√(6^2+8^2)=10,则BG₂=√(10^2+10^2)=10√2
sin∠BG₂H=BH/BG₂=12√2/25 =>∠BG₂H=arcsin(12√2/25)
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