过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则∠A1FB1=．

Question

₁₁₁₁

Answer 1

如图：设准线与x轴的交点为K，
∵A、B在抛物线的准线上的射影为A₁1、B₁1，
由抛物线的定义可得，AA₁1=AF，
∴∠AA₁1F=∠AFA₁1，又由内错角相等得∠AA₁1F=∠A₁1FK，
∴∠AFA₁1=∠A₁1FK．
同理可证∠BFB₁1=∠B₁1 FK．   
由∠AFA₁1+∠A₁1FK+∠BFB₁1+∠B₁1FK=180°，
∴∠A₁1FK+∠B₁1FK=∠A₁1FB₁1=90°，
故答案为：90°