设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x-g(x)在区间[0,1]上饿值域为[0,1],则f(x)在区间[-2013,2013]上的值域为?请在3月1日晚上前解答.急用

Question

设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x-g(x)在区间[0,1]上饿值域为[0,1],则f(x)在区间[-2013,2013]上的值域为?请在3月1日晚上前解答.急用

Answer 1

答案[-2003,2003]
g(x)=x-f(x) g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,故
g(x+1)=g(x)
x+1-f(x+1)=x-f(x)
f(x+1)-f(x)=1;
f(2003)-f(2002)=1
f(2002)-f(2001)=1
.
f(1)-f(0)=1
将上式相加得
f(2003)-f(0)=2003又因为f(0)=0
故f(2003)=2003
同理f(-2003)=-2003
（注：由题可得数f(x)=x-g(x)在区间[-1,0]上值域为[-1,0]）