过已知线外一点,为什么只有一条直线与已知直线垂直给出证明

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过已知线外一点,为什么只有一条直线与已知直线垂直
给出证明

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答案和解析

前提要是在平面内
否则是存在无数条直线与已知直线垂直的
用反证法
假设有两条直线a、b都同时过直线c外P点且垂直于c
那么
可以知道a、b截c所得的同位角都为90度
根据（欧几里得几何的）平行公理,得出a、b平行
然而平行线不能交于一点,这里出现了一个P点成为了“平行线的交点”
与平行线的定义相矛盾
所以假设错误,原命题成立.

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