两条直线垂直已知一个直线的解析式求另一个解析式我知道k1*k2等于-1关键是这个怎么证明?

Question

两条直线垂直 已知一个直线的解析式 求另一个解析式
我知道k1*k2等于-1 关键是这个怎么证明?

Answer 1

假如两条直线斜率都存在,那它们斜率的乘积为-1.
假如任意一直线斜率不存在,那它们的积不存在.（假如直线垂直于X轴那么就说直线斜率不存在）
设两条直线的斜率为k1,k2,倾斜角为a,b
如果两条直线垂直,那么它们之间的夹角为90度
所以tan(a-b)=tan90=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=无穷大
因为tana=k1,tanb=k2
所以1+tanatanb=1+k1k2=0
因此k1k1=-1
或者
设L1垂直于L2,L1的倾角是A,斜率是K1,L2的倾角是B,斜率是K2,不妨设A>B
因为L1垂直于L2
所以A=B+90
tanA=tan(B+90)=cot(90-(B+90))=-cotB
又因为tanA=K1,tanB=K2
所以K1*K2=tanA*tanB=-cotB*tanB=-1